Bài 38 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 38. Chứng minh rằng (left| z ight| = left| { m{w}} ight| = 1) thì số ({{z + { m{w}}} over {1 + z{ m{w}}}}) là số thực (giả sử (1 + z{ m{w}} e 0)).

Giải

Ta có (z.overline z  = {left| z ight|^2} = 1 Rightarrow overline z  = {1 over z}). Tương tự (overline { m{w}}  = {1 over { m{w}}})

Do đó (overline {left( {{{z + { m{w}}} over {1 + z{ m{w}}}}} ight)}  = {{overline z  + overline { m{w}} } over {1 + overline z .overline { m{w}} }} = {{{1 over z} + {1 over { m{w}}}} over {1 + {1 over z}.{1 over { m{w}}}}} = {{z + { m{w}}} over {1 + z{ m{w}}}}).

Suy ra ({{z + { m{w}}} over {1 + z{ m{w}}}}) là số thực.