Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

Bài 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số (y = {x^2} + 1) và (y = 3 – x).
b) Các đường có phương trình (x = {y^3}), (y = 1), và (x = 8).
c) Đồ thị của hàm số (y = sqrt x ,y = 6 - x) và trục hoành.

Giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

({x^2} + 1 = 3 - x Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = - 2 hfill cr} ight.)

Diện tích cần tìm là:

(eqalign{
& S = intlimits_{ - 2}^1 {left| {{x^2} + 1 - (3 - x)} ight|} dx = intlimits_{ - 2}^1 {left| {{x^2} + x - 2} ight|} dx cr
& = intlimits_{ - 2}^1 {( - {x^2} - x + 2)dx = left. {left( { - {{{x^3}} over 3} - {{{x^2}} over 2} + 2x} ight)} ight|} _{ - 2}^1 = {9 over 2} cr} )

b)Diện tích cần tìm là:

(S = intlimits_1^8 {({x^{{1 over 3}}} - 1)dx = left. {left( {{3 over 4}{x^{{4 over 3}}} - x} ight)} ight|_1^8}  = {{17} over 4})

c) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

(eqalign{
& sqrt x = 6 - x Leftrightarrow x + sqrt x - 6 = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt x = 2 Leftrightarrow x = 4 cr} )

(S = intlimits_0^4 {sqrt x dx + {1 over 2}.2.2 = left. {{2 over 3}{x^{{3 over 2}}}} ight|_0^4}  + 2 = {{22} over 3})

soanbailop6.com