Bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 20 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính

Bài 20.Tính

a) (intlimits_0^pi  {5{{left( {5 - 4cos t} ight)}^{{1 over 4}}}} sin tdt;)               

b) (intlimits_0^{sqrt 3 } {{{{x^3}dx} over {sqrt {{x^2} + 1} }}} .)  

Giải

a) Đặt (u = 5 - 4cos t Rightarrow du = 4sin tdt Rightarrow sin tdt = {1 over 4}du)

(intlimits_0^pi  {5{{left( {5 - 4cos t} ight)}^{{1 over 4}}}} sin tdt = {5 over 4}intlimits_1^9 {{u^{{1 over 4}}}du = left. {{u^{{5 over 4}}}} ight|} _1^9 = {9^{{5 over 4}}} - 1)

b) Đặt (u = sqrt {{x^2} + 1}  Rightarrow {u^2} = {x^2} + 1 Rightarrow udu = xdx Rightarrow {x^3}dx = {x^2}.xdx = left( {{u^2} - 1} ight)udu)

(intlimits_0^{sqrt 3 } {{{{x^3}dx} over {sqrt {{x^2} + 1} }}}  = intlimits_1^2 {{{left( {{u^2} - 1} ight)u} over u}} du)

(intlimits_1^2 {left( {{u^2} - 1} ight)du}  = left. {left( {{{{u^3}} over 3} - u} ight)} ight|_1^2 = {4 over 3})

soanbailop6.com