Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng

Bài 13.

a) Chứng minh rằng nếu (fleft( x ight) ge 0) trên (left[ {a;b} ight]) thì (intlimits_a^b {fleft( x ight)dx ge 0.} ) 

b) Chứng minh rằng nếu (fleft( x ight) ge gleft( x ight)) trên (left[ {a;b} ight]) thì (intlimits_a^b {fleft( x ight)dx}  ge intlimits_a^b {gleft( x ight)dx} .) 

Giải

a) Ta có (intlimits_a^b {fleft( x ight)dx} ) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)), trục hoành và hai đường thẳng (x = a,x = b,) do đó (intlimits_a^b {fleft( x ight)dx ge 0.} )

b)  Đặt (hleft( x ight) = fleft( x ight) - gleft( x ight) ge 0) với mọi (x in left[ {a;b} ight].)

Theo a) ta có: (intlimits_a^b {left[ {fleft( x ight) - gleft( x ight)} ight]}  ge 0 Rightarrow intlimits_a^b {fleft( x ight)} dx - intlimits_a^b {gleft( x ight)dx}  ge 0 Rightarrow intlimits_a^b {fleft( x ight)} dx ge intlimits_a^b {gleft( x ight)} dx.)

soanbailop6.com