Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ...
Bài 34 Trang 179 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị các hàm số (y = x, y = 1) và (y = {{{x^2}} over 4}) trong miền (x ge 0,y le 1.)
b) Đồ thị hai hàm số (y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}), trục tung và đường thẳng (x = 1)
c) Đồ thị các hàm số (y = {x^2},y = 4x - 4) và (y = -4x – 4).
Giải
a)
Diện tích hình thang (OABC) là:
({S_1} = (2 + 1){1 over 2} = {3 over 2})
Diện tích tam giác cong (OBC) là hình phẳng giới hạn bởi: (y = 0,x = 2,y = {{{x^2}} over 4}) là:
({S_2} = intlimits_0^2 {{{{x^2}} over 4}} dx = left. {{{{x^3}} over {12}}} ight|_0^2 = {2 over 3})
Diện tích cần tìm là (S = {S_1} - {S_2} = {3 over 2} - {2 over 3} = {5 over 6})
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
({x^4} - 4{x^2} + 4 = {x^2} Leftrightarrow left[ matrix{
{x^2} = 1 hfill cr
{x^2} = 4 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = pm 1 hfill cr
x = pm 2 hfill cr}
ight.)
Ta có:
(eqalign{
& S = intlimits_0^1 {left| {{x^4} - 4{x^2} + 4 - {x^2}}
ight|} dx = intlimits_0^1 {left| {{x^4} - 5{x^2} + 4}
ight|} dx cr
& = intlimits_0^1 {({x^4} - 5{x^2}} + 4)dx = left. {left( {{{{x^5}} over 5} - {{5{x^3}} over 3} + 4x}
ight)}
ight|_0^1 = {{38} over {15}} cr} )
c)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (y = {x^2}) và đường thẳng (y = 4x – 4) là:
(eqalign{
& {x^2} = 4x - 4 Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 cr
& Leftrightarrow {(x - 2)^2} = 0 Leftrightarrow x = 2. cr} )
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (y = {x^2}) và đường thẳng
(y = -4x – 4) là:
(eqalign{
& {x^2} = - 4x - 4 Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0 cr
& Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 0 Leftrightarrow x = - 2. cr} )
(eqalign{
& S = intlimits_{ - 2}^0 {({x^2} + 4x + 4)} dx + intlimits_0^2 {({x^2} - 4x + 4)} dx cr
& = left. {left( {{{{x^3}} over 3} + 2{x^2} + 4x}
ight)}
ight|_{ - 2}^0 + left. {left( {{{{x^3}} over 3} - 2{x^2} + 4x}
ight)}
ight|_0^2 = {8 over 3} + {8 over 3} = {{16} over 3} cr} )
soanbailop6.com
