Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 24 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính các tích phân sau :

Bài 24. Tính các tích phân sau :

a) (intlimits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx;} )           b) (intlimits_1^3 {{1 over x}} {left( {ln x} ight)^2}dx;)     

c) (intlimits_0^{sqrt 3 } {xsqrt {1 + {x^2}} } dx;)

(d),intlimits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx;} )           (e),intlimits_0^{{pi  over 2}} {{{cos x} over {1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}}} dx.)      

Giải

a) Đặt (u = {x^3} Rightarrow du = 3{x^2}dx Rightarrow {x^2}dx = {{du} over 3}) 

(intlimits_1^2 {{x^2}{e^{{x^3}}}dx = {1 over 3}} intlimits_1^8 {{e^u}du = left. {{1 over 3}{e^u}} ight|_1^8}  = {1 over 3}left( {{e^8} - e} ight))

b) Đặt (u = ln x Rightarrow du = {{dx} over x})

(intlimits_1^3 {{1 over x}} {left( {ln x} ight)^2}dx = intlimits_0^{ln 3} {{u^2}du = left. {{{{u^3}} over 3}} ight|} _0^{ln 3} = {1 over 3}{left( {ln 3} ight)^3})

c) Đặt (u = sqrt {1 + {x^2}}  Rightarrow {u^2} = 1 + {x^2} Rightarrow udu = xdx)

(intlimits_0^{sqrt 3 } {xsqrt {1 + {x^2}} } dx = intlimits_1^2 {u.udu = left. {{{{u^3}} over 3}} ight|} _1^2 = {7 over 3})

d) Đặt (u = 3{x^3} Rightarrow du = 9{x^2}dx Rightarrow {x^2}dx = {1 over 9}du)

(intlimits_0^1 {{x^2}{e^{3{x^3}}}dx = {1 over 9}} intlimits_0^3 {{e^u}du}  = left. {{1 over 9}{e^u}} ight|_0^3 = {1 over 9}left( {{e^3} - 1} ight))

e) Đặt (u = 1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}} Rightarrow du = cos xdx)

(intlimits_0^{{pi  over 2}} {{{cos xdx} over {1 + {mathop{ m s} olimits} { m{inx}}}}}  = intlimits_1^2 {{{du} over u}}  = left. {ln left| u ight|} ight|_1^2 = ln 2)

soanbailop6.com