Bài 34 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh các đẳng thức...

Chứng minh các đẳng thức

a) ( an 3alpha  – an 2alpha  – an alpha  = an alpha an 2alpha an 3alpha )

b) ({{4 an alpha (1 – {{ an }^2}alpha )} over {{{(1 + {{ an }^2}alpha )}^2}}} = sin 4alpha )

c) ({{1 + {{ an }^4}alpha } over {{{ an }^2}alpha  + {{cot }^2}alpha }} = { an ^2}alpha )

d) ({{cos alpha sin (alpha  – 3) – sin alpha cos (alpha  – 3)} over {cos (3 – {pi  over 6}) – {1 over 2}sin 3}} =  – {{2 an 3} over {sqrt 3 }})

Gợi ý làm bài

a) ( an 3alpha  – an 2alpha  – an alpha  = an (2alpha  + alpha ) – an (2alpha  + alpha ))

= ({{ an 2alpha  + an alpha } over {1 – an 2alpha an alpha }} – ( an 2alpha  + tanalpha ))

= (( an 2alpha  + tanalpha )({1 over {1 – an 2alpha an alpha }} – 1))

= (eqalign{
& {{ an 2alpha + an alpha } over {1 – an 2alpha an alpha }}(1 – 1 + an 2alpha an alpha ) cr
& = an 3alpha an 2alpha an alpha cr} )

b) 

(eqalign{
& {{4 an alpha (1 – {{ an }^2}alpha )} over {{{(1 + {{ an }^2}alpha )}^2}}} = {{2.2 an alpha } over {1 + {{ an }^2}alpha }}.{{1 – {{ an }^2}alpha } over {1 + {{ an }^2}alpha }} cr
& = 2sin2alpha c{ m{os2}}alpha { m{ = }}sin 4alpha cr} )

c) 

(eqalign{
& {{1 + {{ an }^4}alpha } over {{{ an }^2}alpha + {{cot }^2}alpha }} = {{1 + {{ an }^4}alpha } over {{{ an }^2}alpha + {1 over {{{ an }^2}alpha }}}} cr
& = {{1 + {{ an }^4}alpha } over {{{{{ an }^4}alpha + 1} over {{{ an }^2}alpha }}}} = { an ^2}alpha cr} )

d) 

(eqalign{
& {{cos alpha sin (alpha – 3) – sin alpha cos (alpha – 3)} over {cos (3 – {pi over 6}) – {1 over 2}sin 3}} cr
& = {{sin (alpha – 3 – alpha )} over {cos 3cos{pi over 6} + sin 3sin {pi over 6} – {1 over 2}sin 3}} cr
& = {{ – sin 3} over {{{sqrt 3 } over 2}cos 3}} = – {{2 an 3} over {sqrt 3 }} cr} )