Bài 31 trang 196 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy...

Rút gọn các biểu thức (không dùng bảng số và máy tính)

a) ({sin ^2}({180^0} – alpha ) + ta{n^2}({180^0} – alpha ){ an ^2}({270^0} – alpha ) + sin ({90^0} + alpha )cos(alpha  – {360^0}))

b) ({{cos (alpha  – {{90}^0})} over {sin ({{180}^0} – alpha )}} + {{ an (alpha  – {{180}^0})c{ m{os(18}}{{ m{0}}^0} + alpha )sin ({{270}^0} + alpha )} over { an ({{270}^0} + alpha )}})

c) ({{cos ( – {{288}^0})cot{{72}^0}} over {tan( – {{162}^0})sin {{108}^0}}} + an {18^0})

d) ({{sin {{20}^0}sin { m{3}}{{ m{0}}^0}sin {{40}^0}sin {{50}^0}sin {{60}^0}sin {{70}^0}} over {cos{{10}^0}{ m{cos5}}{{ m{0}}^0}}})

Gợi ý làm bài

a) ({sin ^2}({180^0} – alpha ) + ta{n^2}({180^0} – alpha ){ an ^2}({270^0} – alpha ) + sin ({90^0} + alpha )cos(alpha  – {360^0}))

= ({sin ^2}alpha  + { an ^2}alpha {cot ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 2)

b) ({{cos (alpha  – {{90}^0})} over {sin ({{180}^0} – alpha )}} + {{ an (alpha  – {{180}^0})c{ m{os(18}}{{ m{0}}^0} + alpha )sin ({{270}^0} + alpha )} over { an ({{270}^0} + alpha )}})

= ({{sin alpha } over {cos alpha }} + {{ an alpha ( – cos alpha )( – cos alpha )} over { – cot alpha }} = 1 – {sin ^2}alpha  = {cos ^2}alpha )

c) ({{cos ( – {{288}^0})cot{{72}^0}} over {tan( – {{162}^0})sin {{108}^0}}} + an {18^0})

( = {{cos ({{72}^0} – {{360}^0})cot {{72}^0}} over { an ({{18}^0} – {{180}^0})sin ({{180}^0} – {{72}^0})}} – an {18^0})

= ({{{ m{cos7}}{{ m{2}}^0}cot {{72}^0}} over { an {{18}^0}sin {{72}^0}}} – an {18^0})

= ({{{{cot }^2}{{72}^0}} over { an {{18}^0}}} – an {18^0} = {{{{ an }^2}{{18}^0}} over { an {{18}^0}}} – an {18^0} = 0)

d) Ta có: (sin {70^0} = cos {20^0},sin {50^0} = cos4{{ m{0}}^0};sin {40^0} = cos{50^0}). Vì vậy

({{sin {{20}^0}sin { m{3}}{{ m{0}}^0}sin {{40}^0}sin {{50}^0}sin {{60}^0}sin {{70}^0}} over {cos{{10}^0}{ m{cos5}}{{ m{0}}^0}}})

= (eqalign{
& {{{1 over 2}.{{sqrt 3 } over 2}.sin {{20}^0}cos { m{2}}{{ m{0}}^0}cos {{50}^0}cos {{40}^0}} over {cos{{10}^0}{ m{cos5}}{{ m{0}}^0}}} cr
& = {{{1 over 2}.{{sqrt 3 } over 4}sin {{40}^0}.cos{{40}^0}} over {{ m{cos1}}{{ m{0}}^0}}} cr} )

= ({{{{sqrt 3 } over {16}}sin {{80}^0}} over {cos{{10}^0}}} = {{sqrt 3 } over {16}})