Bài 3 trang 214 Sách BT Toán Đại số 10: Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình...

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình 

(2{x^2} – (a + 1)x + (a – 1) = 0)

bằng tích của chúng?

Gợi ý làm bài

Ta có: (Delta  = {(a + 1)^2} – 8(a – 1) = {a^2} + 2a + 1 – 8a + 8)

({a^2} – 6a + 9 = {(a – 3)^2} ge 0) nên phương trình đã cho có nghiệm

Xét ({({x_1} – {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} – 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2)

Hay ({left( {{{a + 1} over 2}} ight)^2} – 4.{{a – 1} over 2} = {left( {{{a – 1} over 2}} ight)^2})

( Leftrightarrow  – 4a + 8 = 0 Leftrightarrow a = 2)

Đáp số: a = 2