Bài 35 trang 197 SBT môn Toán Đại số 10: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ...

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc (alpha )

a) (A = 2({sin ^6}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^6}alpha ) – 3({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ))

b) (A = 4({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ) – c{ m{os4}}alpha )

c) (C = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^8}alpha  – {sin ^8}alpha ) – cos 6alpha  – 7cos 2alpha )

Gợi ý làm bài

a) (A = 2({sin ^2}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha )({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  – {sin ^2}alpha co{s^2}alpha ) – 3({sin ^4}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ))

= ( – {sin ^4}alpha  – {cos ^4}alpha  – 2{sin ^2}{cos ^2}alpha )

= ( – {({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha )^2} =  – 1)

b) (A = 4{ m{[}}{({sin ^2}alpha  + c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha )^2} – 2{sin ^2}alpha c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha { m{]}} – c{ m{os4}}alpha )

= (4left( {1 – {1 over 2}{{sin }^2}2alpha } ight) – 1 + 2{sin ^2}2alpha  = 3)

c) (C = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  – {sin ^4}alpha )(c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha  + {sin ^4}alpha ) – cos 6alpha  – 7cos 2alpha )

( = 8(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  – {sin ^2}alpha )(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  + {sin ^2}alpha ){ m{[}}{(c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha  + {sin ^2}alpha )^2} – 2{sin ^2}alpha c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha { m{]}} – cos 6alpha  – 7cos 2alpha )

( = 8c{ m{os}}2alpha left( {1 – {1 over 2}si{n^2}2alpha } ight) – c{ m{os6}}alpha { m{ – 7cos2}}alpha )

( = c{ m{os}}2alpha  – 4cos 2alpha si{n^2}2alpha  – c{ m{os(4}}alpha  + { m{2}}alpha ))

( = c{ m{os}}2alpha  – 2sin 4alpha sin2alpha  – c{ m{os4}}alpha c{ m{os2}}alpha  + sin 4alpha sin2alpha )

( = c{ m{os}}2alpha  – (cos 4alpha cos 2alpha  + sin { m{4}}alpha sin { m{2}}alpha ))

( = cos 2alpha  – c{ m{os2}}alpha { m{ = 0}})