Bài 33 trang 196 SBT Toán Đại số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc...

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết

a) (cos alpha  = 2sin alpha ) khi (0 < alpha  < {pi  over 2})

b) (cot alpha  = 4 an alpha ) khi ({pi  over 2} < alpha  < pi )

Gợi ý làm bài

a) Với (0 < alpha  < {pi  over 2}) thì (cos alpha  > 0,sin alpha  > 0). Ta có

(1 – {sin ^2}alpha  = {cos ^2}alpha )

Mặt khác ({cos ^2}alpha  = {(2sin alpha )^2} = 4{sin ^2}alpha ) nên (5{sin ^2}alpha  = 1) hay 

(eqalign{
& sin alpha = {1 over {sqrt 5 }},cos alpha = {2 over {sqrt 5 }}, cr
& an alpha = {1 over 2},cot alpha = 2 cr} )

b) Với ({pi  over 2} < alpha  < pi ) thì (sin alpha  > 0,cosalpha { m{ < 0,tan}}alpha { m{ < 0}})

Ta có: (cot alpha  = 4 an alpha  =  > {1 over { an alpha }} = 4 an alpha )

( =  > { an ^2}alpha  = {1 over 4} =  > an alpha  =  – {1 over 2},cot alpha  =  – 2)

(cos alpha  =  – {1 over {sqrt {1 + {1 over 4}} }} =  – {2 over {sqrt 5 }},sin alpha  = {1 over {sqrt 5 }})