Bài 1 trang 214 Sách bài tập Toán Đại số 10: Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau...

Xác định parabol $(y = a{x^2} + bx + c) trong mỗi trường hợp sau

a) Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng (y = {x over 2}) tại các điểm có hoành độ là -1 và ({3 over 2})

b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2).

c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1.

Gợi ý làm bài

a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số (f(x) = a{x^2} + bx + c) là hàm số chẵn, do đó

(f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} – bx + c = f( – x),forall x)

Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c.

Vì parabol cắt đường thẳng (y = {x over 2}) tại các điểm có hoành độ -1 và ({3 over 2}) nên nó đi qua các điểm 

(( – 1; – {1 over 2})) và (({3 over 2};{3 over 4}))

Ta có hệ phương trình

(left{ matrix{
a + c = – {1 over 2} hfill cr
{{9a} over 4} + c = {3 over 4} hfill cr} ight.)

Giải hệ phương trình trên ta được (a = 1,c =  – {3 over 2})

Parabol phải tìm là (y = x{}^2 – {3 over 2})

b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0.

Do parabol có đỉnh là (1 ; 2) nên

(left{ matrix{
– {b over {2a}} = 1 hfill cr
– {Delta over {4a}} = 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2a + b = 0 hfill cr
{b^2} + 8a = 0 hfill cr} ight.)

Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4.

Parabol phải tìm là (y =  – 2{x^2} + 4x)

c) (a =  – {1 over 3},b = {2 over 3},c = 3)