Bài 16 trang 216 SBT Toán Đại số 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC,...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết tọa độ trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là M(1;2), N(3;-5), P(5; 7).

Gợi ý làm bài

Giả sử các đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là

(A({x_1},{y_1}),B({x_2},{y_2}),C({x_3},{y_3}))

Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:

((I)left{ matrix{
{x_2} + {x_3} = 2{x_M} = 2 hfill cr
{x_3} + {x_1} = 2{x_N} = 6 hfill cr
{x_1} + {x_2} = 2{x_P} = 10 hfill cr} ight.)

và

((II)left{ matrix{
{y_2} + {y_3} = 2{y_M} = 4 hfill cr
{y_3} + {y_1} = 2{y_N} = – 10 hfill cr
{y_1} + {y_2} = 2{y_P} = 14 hfill cr} ight.)

Cộng từng vế các phương trình của hệ (I) ta được

(2({x_1} + {x_2} + {x_3}) = 18 =  > {x_1} + {x_2} + {x_3} = 9)

Từ đó: ({x_1} = 7;{x_2} = 3;{x_3} =  – 1)

Tương tự tìm được ({y_1} = 0;{y_2} = 14;{y_3} =  – 10)

Vậy: (A(7;0);B(3;14);C( – 1; – 10))