Bài 12 trang 215 SBT Toán Đại số 10 : Giải phương trình sau...

Giải phương trình sau

a) (1) (left{ matrix{
(m – 2)x + 27y = 4,5 hfill cr
2x + (m + 1)y = – 1; hfill cr} ight.)

b) (2)  (left{ matrix{
3x + my = 3 hfill cr
mx + 3y = 3. hfill cr} ight.)

Gợi ý làm bài

a) Hệ phương trình (3) tương đương với

(left{ matrix{
({m^2} – m – 56)y = – m – 7 hfill cr
2x + (m + 1)y = – 1 hfill cr} ight.)

Từ đó nếu ({m^2} – m – 56 e 0) thì hệ có nghiệm

Ta xét: 

({m^2} – m – 56 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
m = – 7 hfill cr
m = 8 hfill cr} ight.)

Với m = -7 hệ phương trình (3) trở thành 

(left{ matrix{
– 9x + 27y = 4,5 hfill cr
2x – 6y = – 1 hfill cr} ight.(3a))

Vì (- {9 over 2} = {{27} over { – 6}} = {{4,5} over { – 1}}) nên hệ phương trình (3a) có vô số nghiệm.

Với m = 8 ta có hệ 

(left{ matrix{
6x + 27y = 4,5 hfill cr
2x + 9y = – 1 hfill cr} ight.(3b))

Vì ({6 over 2} = {{27} over 9} e {{4,5} over { – 1}}) cho nên hệ phương trình (3b) vô nghiệm.

Trả lời: m = -7.

b) Hệ phương trình (4) tương đương với 

(left{ matrix{
(9 – {m^2})x = 9 – 3m hfill cr
mx + 3y = 3 hfill cr} ight.)

Tương tự câu a) ta xét trường hợp (9 – {m^2} = 0 Leftrightarrow m =  pm 3)

Với m = 3 ta có hệ phương trình 

(left{ matrix{
3x + 3y = 3 hfill cr
3x + 3y = 3 hfill cr} ight.(4{ m{a}}))

Rõ ràng hệ phương trình (4a) có vô số nghiệm.

Với m = -3 hệ phương trình (4) trở thành 

(left{ matrix{
3x – 3y = 3 hfill cr
– 3x + 3y = 3 hfill cr} ight.(4b))

Vì ({3 over { – 3}} = {{ – 3} over 3} e {3 over 3}) cho nên hệ phương trình (4b) vô nghiệm.

Trả lời: m = 3.