Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình logarit ...
Giải bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình logarit
Đề bài
Giải các phương trình logarit
a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)})
b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})
c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3})
d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)})
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải phương trình logarit:
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp tương ứng để giải phương trình (có các phương pháp: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, mũ hóa….).
+) Giải phương trình để tìm ẩn và so sánh với điều kiện xác định rồi kết luận nghiệm của phương trình.
Bài toán này chủ yếu sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: ({log _a}fleft( x ight) = {log _a}gleft( x ight) Leftrightarrow left{ egin{array}{l} fleft( x ight) > 0 gleft( x ight) > 0 fleft( x ight) = gleft( x ight)end{array} ight..)
Lời giải chi tiết
a) ({lo{g_3}left( {5x{ m{ }} + { m{ }}3} ight){ m{ }} = { m{ }}lo{g_3}left( {7x{ m{ }} + { m{ }}5} ight)}) (1)
TXĐ: (D = left( {{{ - 3} over 5}, + infty } ight))
Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔2x=-2 ⇔ x = -1) (loại)
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
b) ({logleft( {x{ m{ }}-{ m{ }}1} ight){ m{ }}-{ m{ }}logleft( {2x{ m{ }}-{ m{ }}11} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}2})
TXĐ: (D = left( {frac{{11}}{2}; + infty } ight).)
Khi đó:
(eqalign{
& (2) Leftrightarrow lg {{x - 1} over {2x - 11}} = lg 2 Leftrightarrow {{x - 1} over {2x - 11}} = 2 cr
& Rightarrow x - 1 = 4x - 22 Leftrightarrow 3x=21 Leftrightarrow x = 7 cr} )
Ta thấy (x = 7) thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là (x = 7.)
c) ({lo{g_2}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}5} ight){ m{ }} + { m{ }}lo{g_2}left( {x{ m{ }} + { m{ }}2} ight){ m{ }} = { m{ }}3}) (3)
TXĐ: ((5, +∞))
Khi đó:
( (3) , Leftrightarrow {log _2}(x - 5)(x + 2)=3)
(Leftrightarrow left( {x - 5} ight)(x + 2) = 2^3 )
(Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 Leftrightarrow left[ matrix{
x - 6=0 hfill cr
x + 3=0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 6 , , (tm) hfill cr
x = - 3 , ,(ktm) hfill cr}
ight.)
Vậy phương trình có nghiệm (x = 6)
d) ({log{ m{ }}left( {{x^2}-{ m{ }}6x{ m{ }} + { m{ }}7} ight){ m{ }} = { m{ }}log{ m{ }}left( {x{ m{ }}-{ m{ }}3} ight)}) (4)
TXĐ: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))
Khi đó:
(egin{array}{l}
left( 4
ight) Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3
Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0
Leftrightarrow left( {x - 5}
ight)left( {x - 2}
ight) = 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x - 5 = 0
x - 2 = 0
end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x = 5;;left( {tm}
ight)
x = 2;;left( {ktm}
ight)
end{array}
ight..
end{array})
Vậy phương trình (4) có nghiệm là (x = 5).
zaidap.com
