Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình sau ...
Giải bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các bất phương trình sau
Đề bài
Giải các bất phương trình sau
a) ({{{2^x}} over {{3^x} - {2^x}}} le 2)
b) ({({1 over 2})^{{{log }_2}({x^2} - 1)}} > 1)
c) ({log ^2}x + 3log x ge 4)
d) ({{1 - {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} le {1 over 4}.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit để làm bài.
+) ({left( a
ight)^{fleft( x
ight)}} < b Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
left{ egin{array}{l}
a > 1
fleft( x
ight) < {log _a}b
end{array}
ight.
left{ egin{array}{l}
0 < a < 1
fleft( x
ight) > {log _a}b
end{array}
ight.
end{array}
ight..)
+) ({log _a}fleft( x
ight) > b Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
left{ egin{array}{l}
a > 1
fleft( x
ight) > {a^b}
end{array}
ight.
left{ egin{array}{l}
0 < a < 1
fleft( x
ight) < {a^b}
end{array}
ight.
end{array}
ight..)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
({{{2^x}} over {{3^x} - {2^x}}} le 2 Leftrightarrow {1 over {{{({3 over 2})}^x} - 1}} le 2)
Đặt (t = {({3 over 2})^2}(t > 0)) , bất phương trình trở thành:
(eqalign{
& {1 over {t - 1}} le 2 Leftrightarrow {1 over {t - 1}} - 2 le 0 Leftrightarrow {{ - 2t + 3} over {t - 1}} le 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
0 < t < 1 hfill cr
t ge {3 over 2} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{({3 over 2})^x} < 1 hfill cr
{({3 over 2})^2} ge {3 over 2} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x < 0 hfill cr
x ge 1 hfill cr}
ight.. cr} )
b) Ta có:
(eqalign{
& {({1 over 2})^{{{log }_2}({x^2} - 1)}} > 1 Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} - 1 > 0 hfill cr
{log _2}({x^2} - 1) < 0 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow 0 < {x^2} - 1 < 1 Leftrightarrow 1 < |x| < sqrt 2 cr
& Leftrightarrow x in ( - sqrt 2 , - 1) cup (1,sqrt 2 ) cr} )
c) Điều kiện: (x > 0)
(eqalign{
& {log ^2}x + 3log x ge 4 Leftrightarrow (log x + 4)(logx - 1) ge 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{mathop{
m logx}
olimits} ge 1 hfill cr
logx le - 4 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x ge 10 hfill cr
0 < x le {10^{ - 4}} hfill cr}
ight. cr} )
d) Ta có:
(eqalign{
& {{1 - {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} le {1 over 4} Leftrightarrow {{1 - {{log }_4}x} over {1 + 2{{log }_4}x}} le {1 over 4} cr & Leftrightarrow frac{{4 - 4{{log }_4}x - 1 - 2{{log }_4}x}}{{4left( {1 + {{log }_4}x}
ight)}} le 0 cr
& Leftrightarrow {{3 - 6{{log }_4}x} over {1 + 2{{log }_4}x}}le0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _4}x le {{ - 1} over 2} hfill cr
{log _4}x ge {1 over 2} hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
0 < x < {1 over 2} hfill cr
x ge 2 hfill cr}
ight. .cr} )
zaidap.com
