Bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức: ...
Giải bài 16 trang 148 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bất đẳng thức:
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức (z) thỏa mãn bất đẳng thức:
a) (| z| < 2)
b) (|z – i| ≤ 1)
c) (|z – 1 – i| < 1)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi số phức z có dạng (z = a + bi), dựa vào các giải thiết đề bài cho thiết lập mối liên hệ giữa a, b và suy ra tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.
Lời giải chi tiết
Đặt (z = a + bi ( a, b ∈ mathbb R)). Ta có:
a) (left| z ight| < 2 Leftrightarrow sqrt {{a^2} + {b^2}} < 2 Leftrightarrow {a^2} + {b^2} < 4)
Tập hợp các điểm (M(a; b)) biểu diễn các số phức (z) nằm trong hình tròn tâm (O) (gốc tọa độ), bán kính (2) (không kể biên)
b)
(eqalign{
& left| {z{
m{ }}-i}
ight|{
m{ }} le {
m{ }}1 Leftrightarrow |a + (b - 1)i| le 1 Leftrightarrow sqrt {{a^2} + {{(b - 1)}^2}} le 1 cr
& Leftrightarrow {a^2} + {(b - 1)^2} le 1 cr} )
Tập hợp các điểm (M (a; b)) biểu diễn các số phức (z) nằm trong hình tròn tâm (I(0, 1)), bán kính (1) (kể cả biên)
c)
(|z – 1 – i| < 1 ⇔ |(a – 1) + (b – 1)i| < 1 ⇔ (a – 1)^2+ (b – 1)^2 < 1)
Tập hợp các điểm (M(a; b)) biểu diễn số phức (z) nằm trong hình tròn (không kể biên) tâm (I (1, 1)), bán kính (1).
zaidap.com
