Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau: ...
Giải bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) ({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0)
b) (({3^x} + { m{ }}{2^x})({3^x} + { m{ }}{3.2^x}){ m{ }} = { m{ }}{8.6^x})
c) ({log _{sqrt 3 }}(x - 2).{log _5}x = 2{log _3}(x - 2))
d) (log_2^2x{ m{ }}-{ m{ }}5log_2x{ m{ }} + { m{ }}6{ m{ }} = { m{ }}0.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Tìm điều kiện xác định.
+) Sử dụng các phương pháp giải phương trình logarit để giải phương trình: đổi biến, mũ hóa, hàm số.......
+) ({log _a}fleft( x ight) = b Leftrightarrow left{ egin{array}{l}fleft( x ight) > 0fleft( x ight) = {a^b}end{array} ight..)
+) ({left( a ight)^{fleft( x ight)}} = b Leftrightarrow fleft( x ight) = {log _a}b.)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình: ( Leftrightarrow {13.13^{2x}} - {13^x} - 12 = 0.)
Đặt (t = 13^x > 0) ta được phương trình:
(13t^2 – t – 12 = 0 ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0)
(egin{array}{l}
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
t - 1 = 0
13t + 12 = 0
end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
t = 1;;left( {tm}
ight)
t = - frac{{12}}{{13}};;left( {ktm}
ight)
end{array}
ight.
Leftrightarrow {13^x} = 1 Leftrightarrow x = 0.
end{array})
Vậy phương trình có nghiệm (x=0.)
b) Chia cả hai vế phương trình cho (9^x) ta được phương trình tương đương
(left( {1 + {{left( {frac{2}{3}} ight)}^x}} ight)left( {1 + 3.{{left( {frac{2}{3}} ight)}^x}} ight) = 8.{left( {frac{2}{3}} ight)^x}.)
Đặt (t = {({2 over 3})^x} (t > 0)) , ta được phương trình:
(egin{array}{l}
Leftrightarrow left( {3t - 1}
ight)left( {t - 1}
ight) = 0
Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
3t - 1 = 0
t - 1 = 0
end{array}
ight. Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
t = frac{1}{3};;left( {tm}
ight)
t = 1;;left( {tm}
ight)
end{array}
ight.
end{array})
Với (t = {1 over 3}) ta được nghiệm (x = {log _{{2 over 3}}}{1 over 3})
Với (t = 1) ta được nghiệm (x = 0.)
Vậy phương trình có hai nghiệm: (x=0) và (x= {log _{{2 over 3}}}{1 over 3}. )
c) Điều kiện: (x > 2)
(eqalign{
& Pt Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2).lo{g_5}x = 2lo{g_3}(x - 2) cr
& Leftrightarrow 2lo{g_3}(x - 2)({log _5}x - 1) = 0 cr} )
(Leftrightarrowleft[ matrix{{log _3}(x - 2) = 0 hfill cr lo{g_5}x = 1 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{x = 3 (tm) hfill cr x = 5 (tm) hfill cr} ight.)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt (x=3) và (x=5.)
d) Điều kiện: (x > 0)
(eqalign{
& log _2^2x - 5{log _2}x + 6 = 0 cr
& Leftrightarrow ({log _2}x - 2)({log _2}x - 3) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _2}x = 2 hfill cr
{log _2}x = 3 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 4 (tm)hfill cr
x = 8 (tm)hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: (x=4) và (x=8.)
zaidap.com
