Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức ...
Giải bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức
Đề bài
Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)
b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)
c) (z^2 – 2z + 13 = 0)
d) (z^4 -z^2– 6 = 0)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Đưa phương trình về dạng (az + b = 0 Leftrightarrow z = - frac{b}{a},,left( {a e 0} ight))
c) Sử dụng hẳng đẳng thức.
d) Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
Lời giải chi tiết
a) ((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i)
(eqalign{
& Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i cr
& Leftrightarrow z = {{6 + 2i} over {3 + 2i}} = {{22} over {13}} - {6 over {13}}i cr} )
b) ((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z)
(eqalign{
& Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i cr
& Leftrightarrow z = {{ - 2 - 3i} over {2 + i}} = {{ - 7} over 5} - {4 over 5}i cr} )
c) (z^2– 2z + 13 = 0)
(⇔ (z – 1)^2 = -12 ⇔ z = 1 ± 2 sqrt3 i)
d) (z^4 – z^2– 6 = 0)
(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0)
(Leftrightarrow left[ matrix{
z = pm sqrt 3 hfill cr
z = pm sqrt 2 i hfill cr}
ight.)
zaidap.com
