Bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12. Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ...
Giải bài 14 trang 148 SGK Giải tích 12. Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
Đề bài
Tìm vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = 2x^2) và (y = x^3) xung quanh trục Ox
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính thể tích vật tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường (y = fleft( x ight);,,y = gleft( x ight)) xung quanh trục Ox.
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm, suy ra các nghiệm ({x_1} < {x_2} < ... < {x_n})
Bước 2: Tính thể tích:
(egin{array}{l}
V = pi left[ {intlimits_{{x_1}}^{{x_2}} {left| {{f^2}left( x
ight) - {g^2}left( x
ight)}
ight|dx} + intlimits_{{x_2}}^{{x_3}} {left| {{f^2}left( x
ight) - {g^2}left( x
ight)}
ight|dx} + ...}
ight.
left. {,,,,,,,,,,,,,,,,,, + intlimits_{{x_n}}^{{x_n}} {left| {{f^2}left( x
ight) - {g^2}left( x
ight)}
ight|dx} }
ight]
end{array})
Lời giải chi tiết
Xét phương trình hoành độ giao điểm
(2{x^2} = {x^3} Leftrightarrow {x^2}left( {x - 2}
ight) = 0 Leftrightarrow left[ egin{array}{l}
x = 0
x = 2
end{array}
ight.)
Vậy thể tích cần tìm là:
(egin{array}{l}
V = pi intlimits_0^2 {left| {{{left( {2{x^2}}
ight)}^2} - {{left( {{x^3}}
ight)}^2}}
ight|dx} = pi left| {intlimits_0^2 {left( {4{x^4} - {x^6}}
ight)dx} }
ight|
,,,, = pi left| {left. {left( {frac{{4{x^5}}}{5} - frac{{{x^7}}}{7}}
ight)}
ight|_0^2}
ight| = frac{{256}}{{35}}pi
end{array})
zaidap.com
