Bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12
Giải bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng ...
Giải bài 13 trang 148 SGK Giải tích 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng
a) (y = x^2 + 1, x = -1, x = 2) và trục hoành
b) (y = ln x, x = {1 over e}, x = e) và trục hoành
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = fleft( x ight)), trục hoành, đường thẳng (x=a,x=b) là: (S = intlimits_a^b {left| {fleft( x ight)} ight|dx} ).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(S = intlimits_{ - 1}^2 {({x^2} + 1)dx = ({{{x^3}} over 3}} + x)left| {_{ - 1}^2} ight. = 6)
b) Diện tích hình phẳng cần tìm là:
(eqalign{& S = intlimits_{{1 over e}}^e {|ln x|dx = intlimits_{{1 over e}}^1 {|ln x|dx + } } intlimits_1^e {|ln x|dx} cr & = - intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } cr} )
Tính (intlimits_{}^{} {ln xdx} ).
Đặt (egin{array}{l}left{ egin{array}{l}u = ln xdv = dxend{array} ight. Rightarrow left{ egin{array}{l}du = frac{{dx}}{x}v = xend{array} ight.Rightarrow intlimits_{}^{} {ln xdx} = xln x - intlimits_{}^{} {dx} = xln x - x + Cend{array})
Do đó:
(eqalign{
& S = - intlimits_{{1 over e}}^1 {ln xdx + intlimits_1^e {ln xdx} } = intlimits_1^{{1 over e}} {ln xdx + intlimits_1^e {xdx} } cr
& = (xln x - x)left| {_1^{{1 over e}}}
ight. + (xln x - x)left| {_1^e}
ight. = 2(1 - {1 over e}) cr} )
zaidap.com
