Bài 3 trang 106 SBT môn Toán Đại số 10: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý....

Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

({a over {sqrt b }} + {b over {sqrt a }} ge sqrt a  + sqrt b )

Gợi ý làm bài

(eqalign{
& {a over {sqrt b }} + {b over {sqrt a }} ge sqrt a + sqrt b cr
& Leftrightarrow {{{{(sqrt a )}^3} + {{(sqrt b )}^3}} over {sqrt a sqrt b }} ge sqrt a + sqrt b cr} )

( Leftrightarrow (sqrt a  + sqrt b )(a + b – sqrt {ab} ) ge (sqrt a  + sqrt b )sqrt {ab} )

( Leftrightarrow (sqrt a  + sqrt b )(a + b – 2sqrt {ab} ) ge 0)

( Leftrightarrow (sqrt a  + sqrt b ){(sqrt a  – sqrt b )^2} ge 0) (đúng)