Bài 29 trang 78 bài tập SBT môn Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số...
Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm. Bài 29 trang 78 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài tập ôn tập chương III Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm a) (left{ matrix{ 3x + ay = 5 hfill cr 2x + y = b; hfill cr} ...
Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a) (left{ matrix{
3x + ay = 5 hfill cr
2x + y = b; hfill cr}
ight.)
b) (left{ matrix{
ax + 2y = a hfill cr
3x – 4y = b + 1. hfill cr}
ight.)
Gợi ý làm bài
a) (eqalign{
& left{ matrix{
3x + ay = 5 hfill cr
2x + y = b hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 2ay = 10 hfill cr
6x + 3y = 3b hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
6x + 2ay = 10 hfill cr
(3 – 2a)y = 3b – 10 hfill cr}
ight. cr} )
Phương trình ((3 – 2a)y = 3b – 10) vô số nghiệm khi và chỉ khi
(left{ matrix{
3 – 2a = 0 hfill cr
3b – 10 = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = {3 over 2} hfill cr
b = {{10} over 3} hfill cr}
ight.$)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi (a = {3 over 2},b = {{10} over 3})
b) (eqalign{
& left{ matrix{
ax + 2y = a hfill cr
3x – 4y = b + 1 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
2ax + 4y = 2a hfill cr
3a – 4y = b + 1 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
2ax + 4y = 2a hfill cr
(3 + 2a)x = b + 1 + 2a hfill cr}
ight. cr} )
Phương trình ((3 + 2a)x = b + 1 + 2a) vô nghiệm khi và chỉ khi
(left{ matrix{
3 + 2a = 0 hfill cr
b + 1 + 2a = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = – {3 over 2} hfill cr
b = 2 hfill cr}
ight.)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi (a = – {3 over 2},b = 2)