Bài 32 trang 79 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy...

Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?

Gợi ý làm bài

Gọi x là số xe tải chở 3 tấn, y là số xe chở 5 tấn và z là số xe tải chở 7,5 tấn. Điều kiện x, y, z nguyên dương.

Theo giả thiết của bài toán ta có:

(left{ matrix{
x + y + z = 57 hfill cr
3x + 5y + 7,5z = 290 hfill cr
22,5z = 6x + 15y hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
x + y + z = 57 hfill cr
3x + 5y + 7,5z = 290 hfill cr
– 2x – 5y + 7,5x = 0 hfill cr} ight.)

Cộng từng vế phương trình thứ hai với phương trình thứ ba ta được hệ phương trình

(left{ matrix{
x + y + z = 57 hfill cr
3x + 5y + 7,5z = 290 hfill cr
x + 15z = 290 hfill cr} ight.)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với -5 rồi cộng từng vế với phương trình thứ hai ta được

(left{ matrix{
x + y + z = 57 hfill cr
– 2x + 2,5y = 5 hfill cr
x + 15z = 290 hfill cr} ight.)

Từ phương trình cuối suy ra x = 290 – 15z

Thay giá trị tìm được của x vào phương trình thứ hai ta được (32,5z = 585) hay z = 18.

Từ đó suy ra x = 20, y = 19. Các giá trị của x, y, z vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy có 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn.