Bài 24 trang 77 SBT môn Toán Đại số 10: Giải các phương trình...

Giải các phương trình

a) (sqrt {5x + 3}  = 3x – 7)

b) (sqrt {3{x^2} – 2x – 1}  = 3x + 1)

c) ({{sqrt {4{x^2} + 7x – 2} } over {x + 2}} = sqrt 2 )

d) (sqrt {2{x^2} + 3x – 4}  = sqrt {7x + 2} )

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện của phương trình là (x ge  – {3 over 5}). Ta có

(sqrt {5x + 3}  = 3x – 7 =  > 5x + 3 = {(3x – 7)^2})

( Leftrightarrow 9{x^2} – 47x + 46 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} = {{47 + sqrt {553} } over {18}},{x_2} = {{47 – sqrt {553} } over {18}})

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, tuy nhiên khi thay vào phương trình đã cho thì giá trị ({x_2}) bị loại.

Đáp số: ({x_1} = {{47 + sqrt {553} } over {18}})

b) Điều kiện của phương trình là (3{x^2} – 2x – 1 ge 0). Ta có:

(sqrt {3{x^2} – 2x – 1}  = 3x + 1 =  > 3{x^2} – 2x – 1 = {(3x + 1)^2})

( Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 2 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} =  – {1 over 3},{x_2} =  – 1)

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của phương trình, nhưng thử vào phương trình đã cho thì giá trị ({x_2} =  – 1) bị loại.

Đáp số: (x =  – {1 over 3})

c)Điều kiện của phương trình là (4{x^2} + 7x – 2 ge 0) và (x e  – 2). Ta có:

({{sqrt {4{x^2} + 7x – 2} } over {x + 2}} = sqrt 2  =  > 4{x^2} + 7x – 2 = 2{(x + 2)^2})

( Leftrightarrow 2{x^2} – x – 10 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm là ({x_1} = {5 over 2},{x_2} =  – 2)

Chỉ có giá trị ({x_1} = {5 over 2},{x_2} =  – 2)

Chỉ có giá trị ({x_1} = {5 over 2}) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Đáp số: (x = {5 over 2})

d)Điều kiện của phương trình là (2{x^2} + 3x – 4 ge 0) và (7x + 2 ge 0). Ta có:

(sqrt {2{x^2} + 3x – 4}  = sqrt {7x + 2}  =  > 2{x^2} + 3x – 4 = 7x + 2 Leftrightarrow 2{x^2} – 4x – 6 = 0)

Phương trình cuối có hai nghiệm ({x_1} = 3,{x_2} =  – 1), nhưng giá trị ({x_2} =  – 1) không thỏa mãn điều kiện của phương tình nên bị loại, giá trị ({x_1} = 3) nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đa cho là x = 3.