Bài 3.49 trang 132 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường...

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:

(d:left{ {matrix{{x = – 2 – t} cr {y = 1 + 4t} cr {z = 1 – t} cr} } ight.)  và  (d’:left{ {matrix{{x = – 1 + t’} cr {y = – 3 + 4t’} cr {z = 2 – 3t’} cr} } ight.)

Hướng dẫn làm bài:

Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là (overrightarrow a ( – 1;4; – 1))

Đường thẳng d’  đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là (overrightarrow b (1;4; – 3))

Suy ra: (overrightarrow a  wedge overrightarrow b  = ( – 8; – 4; – 8) e overrightarrow 0 )

Ta có:  (overrightarrow {MN} (1; – 4;1))  nên  (overrightarrow {MN} .(overrightarrow a  wedge overrightarrow b ) = 0) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau.

Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có (overrightarrow {{n_P}}  = (2;1;2))

Phương trình của (P) là : (2(x  +2) + (y – 1)  +2(z – 1) = 0)  hay  (2x + y + 2z + 1 = 0.)