Bài 3.58 trang 132 sách bài tập – Hình học 12: Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0, y0,...

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau

(P) Ax + By + Cz + D = 0  và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Hướng dẫn làm bài:

Do (P) và (Q) cắt nhau nên (overrightarrow {{n_P}}  wedge overrightarrow {{n_Q}}   e overrightarrow 0 ) . Đường thẳng d đi qua M₀và có vecto chỉ phương 

(overrightarrow {{n_P}} wedge overrightarrow {{n_Q}} = (left| {matrix{{matrix{B cr {B’} cr} } & {matrix{C cr {C’} cr} } cr} } ight|;left| {matrix{{matrix{C cr {C’} cr} } & {matrix{A cr {A’} cr} } cr} } ight|;left| {matrix{{matrix{A cr {A’} cr} } & {matrix{B cr {B’} cr}} cr} } ight|))

Do đó phương trình tham số của d là: (left{ {matrix{{x = {x_0} + left| {matrix{{matrix{B cr {B’} cr} } & {matrix{C cr {C’} cr} } cr} } ight|t} cr {y = {y_0} + left| {matrix{{matrix{C cr {C’} cr} } & {matrix{A cr {A’} cr} } cr} } ight|t} cr {z = {z_0} + left| {matrix{{matrix{A cr {A’} cr} } & {matrix{B cr {B’} cr} } cr} } ight|t} cr} } ight.)

Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình đường thẳng là giao của hai mặt phẳng cắt nhau (P): Ax + By + Cz + D = 0   và  (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0  với M₀ là điểm chung của (P) và (Q).