Bài 3.45 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai đường thẳng...

Cho hai đường thẳng  d₁:  ({{x – 1} over 2} = {{y + 2} over { – 3}} = {{z – 5} over 4})  và d₂: (left{ {matrix{{x = 7 + 3t} cr {y = 2 + 2t} cr {z = 1 – 2t} cr} } ight.)

a) Chứng minh rằng d₁ và d₂ cùng nằm trong một mặt phẳng ((alpha )).

b) Viết phương trình của ((alpha )).

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có  (overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  = (2; – 3;4))  và (overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = (3;2; – 2))

(overrightarrow n  = overrightarrow {{a_{{d_1}}}}  wedge overrightarrow {{a_{{d_2}}}}  = ( – 2;16;13))

Lấy điểm M₁(1; -2; 5) trên d₁ và điểm M₂(7;2;1) trên d₂.

Ta có (overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = (6;4; – 4))

     (overrightarrow n .overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  – 12 + 64 – 52 = 0)

Suy ra d1 và d2 cùng nằm trong mặt phẳng ((alpha ))

b) Mặt phẳng ((alpha )) chứa M1 và có vecto pháp tuyến là  (overrightarrow n ), vậy phương trình của ((alpha )) là:

(– 2(x – 1)  +16(y + 2) + 13(z – 5) = 0) hay (2x – 16y – 13z + 31 = 0)