Bài 3.41 trang 131 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng : 2x – y + 2z + 12 =...

Cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng ((alpha )) : 2x – y + 2z + 12 = 0

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ((alpha )) ;

b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng ((alpha )) .

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình tham số của đường thẳng (Delta ) đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ((alpha )) : 2x – y + 2z + 12 = 0 là:   (Delta :left{ {matrix{{x = 1 + 2t} cr {y = – 1 – t} cr {z = 2 + 2t} cr} } ight.)

Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t ; 2 + 2t) ( in Delta )

Ta có (H in (alpha ) Leftrightarrow 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 Leftrightarrow t = {{ – 19} over 9})

Vậy ta được (H({{ – 29} over 9};{{10} over 9};{{ – 20} over 9}))

b) H là trung điểm của MM’, suy ra ({x_{M’}} = 2{x_H} – {x_M} = {{ – 58} over 9} – 1 = {{ – 67} over 9})

          ({y_{M’}} = 2{y_H} – {y_M} = {{20} over 9} + 1 = {{29} over 9})

          ({z_{M’}} = 2{z_H} – {z_M} = {{ – 40} over 9} – 2 = {{ – 58} over 9})    

Vậy ta được  (M'({{ – 67} over 9};{{29} over 9};{{ – 58} over 9})).