Bài 3.59 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d: Lập...

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  (left{ {matrix{{x = 1 + t} cr {y = 1 + t} cr {z = 9} cr} } ight.)

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Hướng dẫn làm bài:

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương (overrightarrow a (1;1;0)). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có: (overrightarrow {{n_Q}}  = overrightarrow a  wedge overrightarrow {{n_P}}  = ( – 2;2;1))

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: (d’ = (P) cap (Q))

Ta có: (overrightarrow {{n_P}}  wedge overrightarrow {{n_Q}}  = (6;3;6))

Chọn vecto chỉ phương của d’ là: (overrightarrow {{a_{d’}}}  = (2;1;2))

Lấy một điểm thuộc ((P) cap (Q)), chẳng hạn  A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là:  (left{ {matrix{{x = – 3 + 2t} cr {y = 1 + t} cr {z = 1 + 2t} cr} } ight.)