Bài 3.39 trang 130 sách bài tập (SBT) – Hình học 12: Cho hai đường thẳng...

Cho hai đường thẳng (Delta :{{x – 1} over 2} = {{y + 3} over 1} = {{z – 4} over { – 2}})

                                 (Delta ‘:{{x + 2} over { – 4}} = {{y – 1} over { – 2}} = {{z + 1} over 4})     

a) Xét vị trí tương đối giữa (Delta ) và (Delta ‘) ;

b) Tính khoảng cách giữa (Delta ) và (Delta ‘)  .

Hướng dẫn làm bài:

a)  (Delta ) đi qua điểm M₀(1; -3; 4) và có vecto chỉ phương (overrightarrow a  = (2;1; – 2))

(Delta ‘)   đi qua điểm M₀’ (-2; 1; -1) và có vecto chỉ phương (overrightarrow {a’}  = ( – 4; – 2;4))

Ta có   (left{ {matrix{{overrightarrow {a’} = 2overrightarrow a } cr {{M_0} otin Delta ‘} cr} } ight.)

Vậy (Delta ‘)  song song với (Delta )

b) Ta có (overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  = ( – 3;4; – 5))

           (overrightarrow a  = (2;1; – 2))

(overrightarrow n  = overrightarrow {{M_0}M{‘_0}}  wedge overrightarrow a  = ( – 3; – 16; – 11))

(d(Delta ,Delta ‘) = M{‘_0}H = {{|overrightarrow n |} over {|overrightarrow a |}} = {{sqrt {9 + 256 + 121} } over {sqrt {4 + 1 + 4} }} = {{sqrt {386} } over 3})