Bài 3.22 trang 184 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Tính thể tích vật thể:...

Tính thể tích vật thể:

a) Có đáy là một tam giác cho bởi:  y = x , y = 0 , và x = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi x² + y² = 1. Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông.

Hướng dẫn làm bài

a) ({1 over 3})  .

HD: Hình chóp (H.82). Thiết diện tại (x in { m{[}}0;1]) là hình vuông cạnh bằng x , S(x) = x² .

Vậy  (V = intlimits_0^1 {S(x)dx = intlimits_0^1 {{x^2}dx = {1 over 3}} } )

b) ({{16} over 3}) .

HD: (H.83) Thiết diện tại (x in { m{[}} – 1;1])  là hình vuông cạnh AB, trong đó A(x; y) với (y = sqrt {1 – {x^2}} ) . Khi đó,  (AB = 2sqrt {1 – {x^2}} ). Diện tích thiết diện là:  (S(x) = 4(1 – {x^2})) .

Vậy (V = 4intlimits_{ – 1}^1 {(1 – {x^2})dx = 8intlimits_0^1 {(1 – {x^2})dx = {{16} over 3}} } )