Bài 3.6 trang 172 sách bài tập – Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau:...

Tính các nguyên hàm sau:

a) (int {x{{(3 – x)}^5}dx} )                                 

b) (int {{{({2^x} – {3^x})}^2}} dx)

c)  (int {xsqrt {2 – 5x} dx} )                                 

d) (int {{{ln (cos x)} over {{{cos }^2}x}}} dx)

e) (int {{x over {{{sin }^2}x}}} dx)                                         

g) (int {{{x + 1} over {(x – 2)(x + 3)}}dx} )

h)  (int {{1 over {1 – sqrt x }}} dx)                                         

i) (int {sin 3xcos 2xdx} )

k) (int {{{{{sin }^3}x} over {{{cos }^2}x}}} dx)                                                          

 l)  (int {{{sin xcos x} over {sqrt {{a^2}{{sin }^2}x + {b^2}{{cos }^2}x} }}} dx,({a^2} e {b^2}))

HD: Đặt (u = sqrt {{a^2}{{sin }^2}x + {b^2}{{cos }^2}x} )

Hướng dẫn làm bài

a) ({(3 – x)^6}({{3 – x} over 7} – {1 over 2}) + C) .

HD: t = 3 – x

b) ({{{4^x}} over {ln 4}} – 2{{{6^x}} over {ln 6}} + {{{9^x}} over {ln 9}} + C)

c) ( – {{8 + 30x} over {375}}{(2 – 5x)^{{3 over 2}}} + C).

HD: Dựa vào (x =  – {1 over 5}(2 – 5x) + {2 over 5})

d) ( an x{ m{[}}ln (cos x) + 1] – x + C) .  HD: Đặt  (u = ln (cos x),dv = {{dx} over {{{cos }^2}x}})

e) ( – xcot x + ln |sin x| + C)  .   HD: Đặt (u = x,dv = {{dx} over {{{sin }^2}x}})

g) ({1 over 5}ln [|x – 2{|^3}{(x + 3)^2}{ m{]}} + C)

HD:  Ta có ({{x + 1} over {(x – 2)(x + 3)}} = {3 over {5(x – 2)}} + {2 over {5(x + 3)}})

h)  ( – 2(sqrt x  + ln |1 – sqrt x |) + C).

HD: Đặt (t = sqrt x )

i) ( – {1 over 2}(cos x + {1 over 5}cos5x) + C)  .

HD: (sin 3x.ccos 2x = {1 over 2}(sin x + sin 5x))

k) (cos x + {1 over {cos x}} + C) .

HD: Đặt u = cos x

l) ({1 over {{a^2} – {b^2}}}sqrt {{a^2}{{sin }^2}x + {b^2}{{cos }^2}x}  + C)