Bài 3.9 trang 173 sách bài tập – Giải tích 12: Tính các nguyên hàm sau đây:...

Tính các nguyên hàm sau đây:

a) (int {(x + ln x){x^2}dx} )                                                         b) (int {(x + {{sin }^2}x)sin xdx} )

c) (int {(x + {e^x}){e^{2x}}dx} )                                                         d)(int {(x + sin x){{dx} over {{{cos }^2}x}}} )

e) (int {{{{e^x}cos x + ({e^x} + 1)sin x} over {{e^x}sin x}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a) ({{{x^4}} over 4} + {{{x^3}} over 3}(ln x – {1 over 3}) + C) . HD: Đặt  (u = x + ln x;dv = {x^2}dx)

b) (sin x – (x + 1)cos x + {1 over 3}{cos ^3}x + C)

HD: Đặt  (u = x + {sin ^2}x,dv = sin xdx)

c) ({{{e^{2x}}} over {12}}(4{e^x} + 6x – 3) + C)  . HD: Đặt (u = x + {e^x},dv = {e^{2x}}dx)

d) (x an x + ln |cos x| + {1 over {cos x}} + C). HD: Đặt  (u = x + sin x,dv = d( an x))

e) (ln |{e^x}sin x| – {e^{ – x}} + C) . HD: (d({e^x}sin x) = ({e^x}sin x + {e^x}cos x)dx)