Câu 3.25 trang 185 sách bài tập – Giải tích 12: Một hình phẳng được giới hạn bởi . Ta chia đoạn [0; 1] thành n...
Một hình phẳng được giới hạn bởi . Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).. Câu 3.25 trang 185 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12 – Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân Một hình phẳng được giới hạn bởi (y = {e^{ – x}},y ...
Một hình phẳng được giới hạn bởi (y = {e^{ – x}},y = 0,x = 0,x = 1). Ta chia đoạn [0; 1] thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như Hình bên).
a) Tính diện tích Sn của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con).
b) Tìm (mathop {lim }limits_{n o infty } {S_n}) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tích phân.
Hướng dẫn làm bài
a) ({S_n} = {{{1 over n}(1 – {e^{ – 1}})} over {{e^{{1 over n} – 1}}}}) . HD: Theo hình 80 ta có:
({S_n} = {1 over n}{ m{[}}{e^{ – {1 over n}}} + {e^{ – 2{1 over n}}} + … + {e^{ – {n over n}}}{ m{]}} = {1 over n}{e^{ – {1 over n}}}{{1 – {e^{ – 1}}} over {1 – {e^{ – {1 over n}}}}} = {{{1 over n}(1 – {e^{ – 1}})} over {{e^{{1 over n}}} – 1}})
b) (mathop {lim }limits_{n o infty } {S_n} = 1 – {e^{ – 1}})
Mặt khác (intlimits_0^1 {{e^{ – x}}dx = 1 – {e^{ – 1}}} )
