Bài 3.17 trang 179 sách bài tập – Giải tích 12: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh...

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos x)dx} } )

Hướng dẫn làm bài

Đổi biến số: (x = {pi  over 2} – t)  , ta được: (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx =  – intlimits_{{pi  over 2}}^0 {f(sin ({pi  over 2} – t))dt = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos t)dt} } } )

Hay (intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(sin x)dx = intlimits_0^{{pi  over 2}} {f(cos x)dx} } )