Bài 3.10 trang 177 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12: Tính các tích phân sau:...

 Tính các tích phân sau:

a) (intlimits_0^1 {({y^3} + 3{y^2} – 2)dy} )                                                       

b)(intlimits_1^4 {(t + {1 over {sqrt t }}}  – {1 over {{t^2}}})dt)

c) (intlimits_0^{{pi  over 2}} {(2cos x – sin 2x)dx} )                                                   

d) (intlimits_0^1 {{{({3^s} – {2^s})}^2}ds} )

e) (intlimits_0^{{pi  over 3}} {cos 3xdx}  + intlimits_{{pi  over 3}}^{{{3pi } over 2}} {cos 3xdx}  + intlimits_{{{3pi } over 2}}^{{{5pi } over 2}} {cos 3xdx} )

g)(intlimits_0^3 {|{x^2} – x – 2|dx} )

h)  (intlimits_pi ^{{{5pi } over 4}} {{{sin x – cos x} over {sqrt {1 + sin 2x} }}} dx)

i) (intlimits_0^4 {{{4x – 1} over {sqrt {2x + 1}  + 2}}} dx)

Hướng dẫn làm bài

a) ( – {3 over 4})                                             

b)  ({{35} over 4})                                       

c) 1

d) ({4 over {ln 3}} – {{10} over {ln 6}} + {3 over {2ln 2}})                         

e) ( – {1 over 3})

g) ({{31} over 6})  .

HD: (intlimits_0^3 {|{x^2} – x – 2|dx })

({= intlimits_0^2 { – ({x^2} – x – 2)dx + intlimits_2^3 {({x^2} – x – 2)dx} } } )

h) ({1 over 2}ln 2) .

HD:    (intlimits_pi ^{{{5pi } over 4}} {{{sin x – cos x} over {sqrt {1 + sin 2x} }}} dx)

(= intlimits_pi ^{{{5pi } over 4}} {{{sin x – cos x} over {|sin x + cos x|}}} dx = intlimits_pi ^{{{5pi } over 4}} {{{d(sin x + cos x)} over {sin x + cos x}}} )  

i) ({{34} over 3} + 10ln {3 over 5})  .

HD: Đặt  (t = sqrt {2x + 1} )

Sachbaittap.com