Bài 1.2 trang 7 SBT Giải tích 12: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm...

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) (y = {{3 – 2x} over {x + 7}})

b) (y = {1 over {{{(x – 5)}^2}}})

c) (y = {{2x} over {{x^2} – 9}})

d) (y = {{{x^4} + 48} over x})

e) (y = {{{x^2} – 2x + 3} over {x + 1}})

g) (y = {{{x^2} – 5x + 3} over {x – 2}})

Hướng dẫn làm bài

a) TXĐ: R {-7}

(y’ = {{ – 17} over {{{(x + 7)}^2}}})

y’ < 0 trên các khoảng (-∞; -7), (-7; +∞) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó

b) TXĐ: R {5}

(y’ = {{ – 2} over {{{(x – 5)}^3}}})

y’ < 0 trên khoảng (5; +∞) nên y nghịch biến trên khoảng (5; +∞)

y’ > 0 trên khoảng (-∞; 5) nên y đồng biến trên khoảng (-∞; 5)

c) TXĐ: R{-3; 3}

(y’ = {{ – 2({x^2} + 9)} over {{{({x^2} – 9)}^2}}})

y’ < 0 trên các khoảng (-∞; – 3), (-3; 3), (3; +∞) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó.

d) TXĐ: R {0}

(y’ = {{3({x^4} – 16)} over {{x^2}}} = {{3({x^2} – 4)({x^2} + 4)} over {{x^2}}})

y’ = 0 <=> (left[ {matrix{{x = – 2} cr {x = 2} cr} } ight.)

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (2; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2)

e) TXĐ: R {-1}

(y’ = {{{x^2} + 2x – 5} over {{{(x + 1)}^2}}})

y’ = 0    <=>  (left[ {matrix{{x = – 1 – sqrt 6 } cr {x = – 1 + sqrt 6 } cr} } ight.)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (( – infty ; – 1 – sqrt 6 ),( – 1 + sqrt 6 ; + infty ))

và nghịch biến trên các khoảng (( – 1 – sqrt 6 ; – 1),( – 1; – 1 + sqrt 6 ))

g) TXĐ: R {2}

(y’ = {{{x^2} – 4x + 7} over {{{(x – 2)}^2}}} > 0)

(do ({x^2} – 4x + 7) có ∆’ = – 3 < 0)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (( – infty ;2),(2; + infty ))