Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng...

Bài 15. Một vật đang chuyển động với vận tốc  10 m/s thì tăng tốc với gia tốc (a = 3t + {t^2},left( {m/{s^2}} ight)). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tang tốc.

Giải

Gọi v(t) là vận tốc của vật. ta có : (v’left( t ight) = aleft( t ight) = 3t + {t^2})

Suy ra (vleft( t ight) = {{3{t^2}} over 2} + {{{t^3}} over 3} + C.) vì (v(0)=10) nên suy ra (C=10)

Vậy (vleft( t ight) = {{3{t^2}} over 2} + {{{t^3}} over 3} + 10)

Quãng đường vật đi được là:

(S = intlimits_0^{10} {left( {{{3{t^2}} over 2} + {{{t^3}} over 3} + 10} ight)dt}  = left. {left( {{{{t^3}} over 2} + {{{t^4}} over {12}} + 10t} ight)} ight|_0^{10} = {{4300} over 3}left( m ight).)