Bài 1 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :...

Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a) (fleft( x ight) = 3{x^2} + {x over 2};)             

b) (fleft( x ight) = 2{x^3} – 5x + 7;)

c) (fleft( x ight) = {1 over {{x^2}}} – {x^2} – {1 over 3};)

d) (fleft( x ight) = {x^{ – {1 over 3}}};)

e) (fleft( x ight) = {10^{2x}}.)

Giải

Áp dụng công thức : (int {{x^alpha }} dx = {{{x^{alpha  + 1}}} over {alpha  + 1}} + Cleft( {alpha  e  – 1} ight))

a) (int {left( {3{x^2} + {x over 2}} ight)} dx = 3int {{x^2}dx + {1 over 2}int {xdx = {x^3} + {{{x^2}} over 4} + C} } )

b) (int {left( {2{x^3} – 5x + 7} ight)} dx = 2int {{x^3}dx – 5int {xdx + 7int {dx = {{{x^4}} over 2} – {{5{x^2}} over 2} + 7x + C} } } )

c) (int {left( {{1 over {{x^2}}} – {x^2} – {1 over 3}} ight)} dx = int {{x^{ – 2}}dx – int {{x^2}dx – {1 over 3}} } int {dx =  – {1 over x}}  – {{{x^3}} over 3} – {x over 3} + C)

d) (int {{x^{ – {1 over 3}}}dx = {{{x^{{2 over 3}}}} over {{2 over 3}}}}  + C = {3 over 2}{x^{{2 over 3}}} + C)