Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:...

Bài 10. Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:

a) (intlimits_{ – 2}^4 {left( {{x over 2} + 3} ight)dx} ;)             (b),intlimits_{ – 1}^2 {left| x ight|} dx)                 

c) (intlimits_{ – 3}^3 {sqrt {9 – {x^2}} } dx) 

Hướng dẫn: Áp dụng định lí 1.

Giải

a) Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với cạnh nghiêng là đường thẳng (y = {x over 2} + 3.) Diện tích đó là (left( {2 + 5} ight){6 over 2} = 21.) vậy (intlimits_{ – 2}^4 {left( {{x over 2} + 3} ight)dx = 21} .) 

b)

Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác. Do đó tích phân bằng diện tích của A và là ({1 over 2}.1.1 + {1 over 2}2.2 = 0,5 + 2 = 2,5) 

Vậy (intlimits_{ – 1}^2 {left| x ight|} dx = {5 over 2}).

c) Tích phân bằng diện tích nửa đường tròn ({x^2} + {y^2} = 9)(hình). Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là 3. Do đó diện tích nửa dường tròn là (9{pi  over 2} = 4,5pi .)

Vậy (intlimits_{ – 3}^3 {sqrt {9 – {x^2}} } dx = 4,5pi )