Bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm nghiệm phức phương trình...

Bài 23

Tìm nghiệm phức phương trình (z + {1 over z} = k) trong các trường hợp sau:

a) (k = 1);                

b) (k = sqrt 2 )                       

c) (k = 2i)

Giải

 (z + {1 over z} = k)

Ta có (z + {1 over z} = k Leftrightarrow {z^2} – kz + 1 = 0)

Phương trình có hai nghiệm là (z = {{k pm delta } over 2}) trong đó (delta ) là một căn bậc hai của (Delta  = {k^2} – 4)

a) Với (k = 1) thì (Delta  =  – 3) khi đó (z = {{1 pm sqrt 3 i} over 2})

b) Với (k = sqrt 2 ) thì (Delta  =  – 2) khi đó (z = {{sqrt 2  pm sqrt 2 i} over 2})( = {{sqrt 2 } over 2}left( {1 pm i} ight))

c) Với (k = 2i) thì (Delta  =  – 8) khi đó (z = {{2i pm 2sqrt 2 i} over 2} = left( {1 pm sqrt 2 } ight)i)