Bài 22 trang 194 Sách bài tập Toán Đại số 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD....

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết ( an widehat {BDC} = {3 over 4}) tính các giá trị lượng giác của (widehat {BAD})

Gợi ý làm bài

Ta có (h.64)

(widehat {ABD} = widehat {ADB})

(widehat {ABD} = widehat {BDC})

=> (widehat {BDC} = widehat {ADB})

Suy ra (widehat {BAD} = pi  – 2widehat {BDC})

Từ đó ta có:

(eqalign{
& an widehat {BAD} = – an 2widehat {BDC} = – {{2 an widehat {BDC}} over {1 – {{ an }^2}widehat {BDC}}} cr
& = – {{2.{3 over 4}} over {1 – {9 over {16}}}} = – {3 over 2}.{{16} over 7} = – {{24} over 7} cr} )

Vì ({pi  over 2} < widehat {BAD} < pi ) nên (cos widehat {BAD} < 0). Do đó

(eqalign{
& cos widehat {BAD} = – {1 over {sqrt {1 + {{ an }^2}widehat {BAD}} }} cr
& = – {1 over {sqrt {1 + {{576} over {49}}} }} = – {7 over {25}} cr} )

(eqalign{
& sin widehat {BAD} = cos widehat {BAD}. an widehat {BAD} cr
& = {{ – 7} over {25}}.{{ – 24} over 7} = {{24} over {25}} cr} )