Bài 17 trang 193 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Cho (sin alpha  = {8 over {17}},sin eta  = {{15} over {17}}) với (0 < alpha  < {pi  over 3},0 < eta  < {pi  over 2}). Chứng minh rằng (alpha  + eta  = {pi  over 2})

Gợi ý làm bài

Ta có:

(eqalign{
& cos alpha = sqrt {1 – {{64} over {289}}} = sqrt {{{225} over {289}}} = {{15} over {17}}; cr
& cos eta = sqrt {1 – {{225} over {289}}} = sqrt {{{64} over {289}}} = {8 over {17}} cr} )

Do đó:

(sin (alpha  + eta ) = sin alpha cos eta  + cos alpha sin eta )

({8 over {17}}.{8 over {17}} + {{15} over {17}}.{{15} over {17}} = {{289} over {289}} = 1)

Vì (0 < alpha  < {pi  over 3},0 < eta  < {pi  over 2}) nên từ đó suy ra (alpha  + eta  = {pi  over 2})