Bài 21 trang 194 SBT Toán Đại số 10: Rút gọn các biểu thức...

Rút gọn các biểu thức

a) ({{sin 2alpha  + sin alpha } over {1 + c{ m{os2}}alpha { m{ + cos}}alpha }})

b) ({{4{{sin }^2}alpha } over {1 – c{ m{o}}{{ m{s}}^2}{alpha  over 2}}})

c) ({{1 + c{ m{os}}alpha  – sin alpha } over {1 – c{ m{os}}alpha  – { m{sin}}alpha }})

d) ({{1 + sin alpha  – 2{{sin }^2}({{45}^0} – {alpha  over 2})} over {4c{ m{os}}{alpha  over 2}}})

Gợi ý làm bài

a) ({{sin 2alpha  + sin alpha } over {1 + c{ m{os2}}alpha { m{ + cos}}alpha }} = {{sin alpha (2cos alpha  + 1)} over {2c{ m{o}}{{ m{s}}^2}alpha { m{ + cos}}alpha }})

= ({{sin alpha (2cos alpha  + 1)} over {c{ m{os}}alpha (2{ m{cos}}alpha  + 1)}} = an alpha )

b) ({{4{{sin }^2}alpha } over {1 – c{ m{o}}{{ m{s}}^2}{alpha  over 2}}} = {{16{{sin }^2}{alpha  over 2}{{cos }^2}{alpha  over 2}} over {{{sin }^2}{alpha  over 2}}} = 16{cos ^2}{alpha  over 2})

c) ({{1 + c{ m{os}}alpha  – sin alpha } over {1 – c{ m{os}}alpha  – { m{sin}}alpha }} = {{2{{cos }^2}{alpha  over 2} – 2sin {alpha  over 2}cos {alpha  over 2}} over {2si{n^2}{alpha  over 2} – 2sin {alpha  over 2}cos {alpha  over 2}}})

= ({{2cos {alpha  over 2}(cos {alpha  over 2} – sin {alpha  over 2})} over {2sin {alpha  over 2}(sin{alpha  over 2} – cos {alpha  over 2})}} =  – cot {alpha  over 2})

d) ({{1 + sin alpha  – 2{{sin }^2}({{45}^0} – {alpha  over 2})} over {4c{ m{os}}{alpha  over 2}}} = {{sin alpha  + cos ({{90}^0} – alpha )} over {4cos {alpha  over 2}}})

=({{sin alpha  + sin alpha } over {4cos {alpha  over 2}}} = {{4sin {alpha  over 2}cos {alpha  over 2}} over {4cos {alpha  over 2}}} = sin {alpha  over 2})