Bài 12 trang 189 Sách BT Toán Đại số 10: Chứng minh các đẳng thức...
Chứng minh các đẳng thức. Bài 12 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 – Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung Chứng minh các đẳng thức a) ({{ an alpha – an eta } over {{ m{cot}}eta { m{ – cot}}alpha }} = an alpha an eta) b) ( an {100^0} + {{sin {{530}^0}} over {1 + sin ...
Chứng minh các đẳng thức
a) ({{ an alpha – an eta } over {{ m{cot}}eta { m{ – cot}}alpha }} = an alpha an eta)
b) ( an {100^0} + {{sin {{530}^0}} over {1 + sin {{640}^0}}} = {1 over {sin {{10}^0}}})
c) (2({sin ^6}alpha + c{ m{o}}{{ m{s}}^6}alpha ) + 1 = 3({sin ^4}alpha + c{ m{o}}{{ m{s}}^4}alpha ))
Gợi ý làm bài
a)
(eqalign{
& {{ an alpha – an eta } over {{
m{cot}}eta {
m{ – cot}}alpha }} = {{ an alpha – an eta } over {{1 over { an eta }} – {1 over { an alpha }}}} cr
& = {{ an alpha – an eta } over {{{ an alpha – an eta } over {tanalpha an eta }}}} = an alpha an eta cr} )
b)
(eqalign{
& an {100^0} + {{sin {{530}^0}} over {1 + sin {{640}^0}}} cr
& = an ({90^0} + {10^0}) + {{sin ({{360}^0} + {{170}^0})} over {1 + sin ({{720}^0} – {{80}^0})}} cr} )
(eqalign{
& = – cot {10^0} + {{sin {{170}^0}} over {1 – sin {{80}^0}}} cr
& = – {{cos {{10}^0}} over {sin {{10}^0}}} + {{sin {{10}^0}} over {1 – c{
m{os1}}{{
m{0}}^0}}} cr} )
( = {{ – cos {{10}^0} + {{cos }^2}{{10}^0} + {{sin }^2}{{10}^0}} over {sin {{10}^0}(1 – c{ m{os1}}{{ m{0}}^0})}} = {1 over {sin {{10}^0}}})
(eqalign{
& c)2({sin ^6}alpha + c{
m{o}}{{
m{s}}^6}alpha ) + 1 cr
& = 2({sin ^2}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^2}x)({sin ^4}x – {sin ^2}x{cos ^2}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^4}x) + 1 cr
& = 2({sin ^4}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^4}x) + {({sin ^2}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^2}x)^2} – 2{sin ^{^2}}x{cos ^2}x cr
& = 2({sin ^4}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^4}x) + ({sin ^4}x + c{
m{o}}{{
m{s}}^4}x) cr
& = 3({sin ^4}alpha + c{
m{o}}{{
m{s}}^4}alpha ) cr} )
