Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các bát phương trình sau:...

Bài 97. Giải các bát phương trình sau: 

(eqalign{
& a),{{1 – {{log }_4}x} over {1 + {{log }_2}x}} < {1 over 2},; cr
& c),{log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} – 6x + 18} ight) + 2{log _5}left( {x – 4} ight) < 0. cr} )

(b),{log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} – {{36}^x}} ight) ge  – 2;)

Giải

a) Ta có ({log _4}x = {1 over 2}{log _2}x). Đặt (t = {log _2}x)

Ta có 

(eqalign{
& {{1 – {1 over 2}t} over {1 + t}} – {1 over 2} le 0 Leftrightarrow {{2 – t – 1 – t} over {2left( {1 + t} ight)}} le 0 Leftrightarrow {{1 – 2t} over {1 + t}} le 0 cr
& Leftrightarrow t < – 1,, ext{ hoặc },,t ge {1 over 2} Leftrightarrow {log _2}x < – 1,, ext{ hoặc },,{log _2}x ge {1 over 2} cr
& Leftrightarrow 0 le x le {1 over 2},, ext{ hoặc },,x ge sqrt 2 cr} )

Vậy (S = left( {0;{1 over 2}} ight) cup left[ {sqrt 2 ; + infty } ight))
b) Ta có ({log _{{1 over {sqrt 5 }}}}left( {{6^{x + 1}} – {{36}^x}} ight) ge  – 2)

( Leftrightarrow 0 < {6^{x + 1}} – {36^x} le {left( {{1 over {sqrt 5 }}} ight)^{ – 2}} = 5 Leftrightarrow left{ matrix{
{6.6^x} – {36^x} > 0 hfill cr
{6.6^x} – {36^x} le 5 hfill cr} ight.)

Đặt (t = {6^x},,left( {t > 0} ight)). Ta có hệ:

(left{ matrix{
6t – {t^2} > 0 hfill cr
{t^2} – 6t + 5 ge 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
0 < t < 6 hfill cr
t le 1,, ext{ hoặc },,t ge 5 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
0 < t le 1 hfill cr
5 le t < 6 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
{6^x} le 1 hfill cr
5 le {6^x} < 6 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x le 0 hfill cr
{log _6}5 le x < 1 hfill cr} ight.)

Vậy (S = left( { – infty ;0} ight] cup left[ {{{log }_6}5;1} ight))
c) Điều kiện: 

(left{ matrix{
{x^2} – 6x + 18 > 0 hfill cr
x – 4 > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x > 4)

(eqalign{
& {log _{{1 over 5}}}left( {{x^2} – 6x + 18} ight) + 2{log _5}left( {x – 4} ight) < 0 Leftrightarrow {log _5}{left( {x – 4} ight)^2} < {log _5}left( {{x^2} – 6x + 18} ight) cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow {left( {x – 4} ight)^2} < {x^2} – 6x + 18 Leftrightarrow x > 1 cr} )

Kết hợp điều kiện ta có (x > 4)
Vậy (S = left( {4; + infty } ight))