Bài 18 trang 65 Hình học 10 Nâng cao: Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau...

Bài 18. Cho tam giác (ABC). Chứng minh các khẳng định sau

a) Góc (A) nhọn khi và chỉ khi ({a^2} < {b^2} + {c^2});

a) Góc (A) tù khi và chỉ khi ({a^2} > {b^2} + {c^2});

a) Góc (A) vuông khi và chỉ khi ({a^2} = {b^2} + {c^2}).

Hướng dẫn trả lời

Ta có (cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc}})

a) (A) nhọn     ( Leftrightarrow ,,cos A > 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} > {a^2}).

b) (A) tù         ( Leftrightarrow ,,cos A < 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} < {a^2}) .

c) (A) vuông  ( Leftrightarrow ,,cos A = 0,, Leftrightarrow ,,{b^2} + {c^2} = {a^2}) .