Bài 20 trang 8 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho hai hình tứ diện ABCD

Cho hai hình tứ diện ABCD và A^’B^’C^’D^’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:

({{A'B'} over {AB}} = {{B'C'} over {BC}} = {{C'D'} over {CD}} = {{D'A'} over {DA}} = {{A'C'} over {AC}} = {{B'D'} over {BD}} = k.)

Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.

Giải

Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), ({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}) là ảnh của tứ diện ABCD qua V.

Khi đó ({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,)

({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.)

Vậy ({A_1}{B_1} = A'B',{B_1}{C_1} = B'C',{C_1}{D_1} = C'D',)

({D_1}{A_1} = D'A',{C_1}{A_1} = C'A',{B_1}{D_1} = B'D'.)

Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện ({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}) suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng.

Sachbaitap.com