Bài 2 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm...

Bài 2. Tìm

a) (int {left( {sqrt x  + oot 3 of x } ight)dx;} )          b) (int {{{xsqrt x  + sqrt x } over {{x^2}}}} dx;)
c) (int {4{{sin }^2}xdx;} )                          d) (int {{{1 + cos 4x} over 2}dx.} )

Giải

a) (int {left( {sqrt x  + oot 3 of x } ight)dx = int {left( {{x^{{1 over 2}}} + {x^{{1 over 3}}}} ight)dx = {{{x^{{3 over 2}}}} over {{3 over 2}}}} }  + {{{x^{{4 over 3}}}} over {{4 over 3}}} + C = {2 over 3}{x^{{3 over 2}}} + {3 over 4}{x^{{4 over 3}}} + C)

b) 

(eqalign{
& int {{{xsqrt x + sqrt x } over {{x^2}}}} dx = int {{1 over {sqrt x }}} dx + int {{{dx} over {xsqrt x }}} = int {{x^{ – {1 over 2}}}} dx + int {{x^{ – {3 over 2}}}} dx cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = {{{x^{{1 over 2}}}} over {{1 over 2}}}, + {{{x^{ – {1 over 2}}}} over {{-1 over 2}}}, + C = 2sqrt x – {2 over {sqrt x }} + C cr} )

c) (int {4{{sin }^2}xdx = int {2left( {1 – cos 2x} ight)dx}  = 2int {dx – 2int {cos 2xdx} } }  = 2x – sin 2x + C)

d) (int {{{1 + cos 4x} over 2}dx = {x over 2}}  + {1 over 8}sin 4x + C)